1982’de Söke'de doğdu. 2000'de Söke Lisesi'nden mezun oldu. Aynı yıl kazandığı Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Biyokimya Bölümü'nden 2002'de ayrıldı. Çeşitli gazete, dergi ve fanzinlerde denemeler yazmaya başladı. 2008’de Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı'nda lisansını tamamladı. 2018'de mevsimlik çocuk edebiyatı dergisi Çocuk Yazar'ın genel yayın yönetmenliğini yaptı. 25. yılından itibaren Ege'nin en eski kültür-sanat dergisi Beşparmak'ın yayın kurulunda yer aldı. Birçok dergide çalışmalarına yer verildi. 45 farklı öyküsü, 47 derginin 59 sayısında yayımlandı. Öyküleri İngilizceye çevrildi ve çeşitli ödüllere değer bulundu. Çocuk öyküleri, PTT Çocuk'ta resimlendirildi. Kitapları; Agora Kitaplığı, Akademisyen Yayınevi, Geniş Kitaplık, Mylos Kitap, Pupa Yayınları ve Siyah-Beyaz Yayınları tarafından yayımlandı. Buraya Bir Şiir Gelmeli adlı öyküsü, aynı isimle animasyon film olarak sinemaya uyarlandı. İngiltere'de düzenlenen The Lift-Off Sessions Film Festivali'nin gösterim seçkisinde yer aldı. Filmin Türkiye gösterimi, Çağdaş Yaşamı Destekleme Derneği’nin "Köyde Şenlik Var" projesi kapsamında Söke’nin Kisir Mahallesi’nde düzenlediği etkinliklerde yapıldı. "Buraya Bir Şiir Gelmeli" adlı öyküsüyle aynı adlı kitabı, Storytel'de sesli kitap olarak yayımlandı. Senaristliğini yaptığı Latmos Belgeseli, Hindistan'da düzenlenen 4. Chennai Uluslararası Film Festivali'nde en iyi belgesel ödülüne değer görüldü.
2023'te Ege Üniversitesi Eğitim Yönetimi, Teftişi, Planlaması ve Ekonomisi Tezli Programı'nda yüksek lisansını tamamladı. "Tercih Edilen Ders Denetim Modelinin Öğretmenlerin ve Yöneticilerin Benimsedikleri Eğitim Felsefelerine ve Mesleki Değişkenlere Göre İncelenmesi" başlığında hazırladığı tez, "T&B Ders Denetim Modelleri Ölçeği" ve "T&B Eğitim Felsefeleri Ölçeği" başlıklarında iki ölçme aracını literatüre kazandırmıştır. Ege Üniversitesi Eğitim Yönetimi Anabilim Dalı Başkanı Prof. Dr. Yılmaz Tonbul'la birlikte hazırladığı ölçekler, eğitim felsefesi ve eğitim denetimi disiplinlerinde sadece memleketi Söke'de değil, Aydın'da üretilmiş ilk ölçme araçlarıdırlar. Bu ölçme araçlarını içeren çalışma, müfettiş eğitimlerinde, eğitim fakültelerindeki "Eğitim Bilimine Giriş" derslerinin "Eğitimin Denetimsel Temelleri" ve "Eğitimin Felsefi Temelleri" konularında, eğitim bilimleri enstitülerindeki "Denetim Kuram ve Teknikleri" ile "Eğitim Yönetimi Felsefesi" derslerinde kullanılmak üzere Akademisyen Yayınevi tarafından bir kaynak kitap olarak yayımlanmıştır.
Hasan Cüneyt Bozkurt; İstanbul, Şanlıurfa ve Aydın'daki devlet okullarında 17 yıldır sınıf öğretmenliği, müdür yardımcılığı ve okul müdürlüğü gibi çeşitli görevlerde çalışmakta, halen sınıf öğretmenliği yapmaktadır. Uzun tur bisikletçiliğiyle ilgili yürütücü olarak görev aldığı birçok proje bulunmaktadır. Bunlardan birini 2021 yılında, Söke'den Anıtkabir'e (700 km) uzanan bir yolculukla 17 günde tamamlamış, konakladığı okullarda öğrencilere uzun tur bisikletçiliği ve ekolojik yaşamla ilgili bilgiler vermiştir. Bir diğerini 2023 yılında oğluyla birlikte Hatay'ın Arsuz ve Samandağ ilçeleri arasında yer alan dünyanın en uzun kesintisiz bisiklet yolunda gerçekleştirmiştir. Baba-oğul, depremden etkilenen öğrencilere destek olmak amacıyla sadece kas gücüyle çalışan römorklu bisikletler kullanarak 25 kilometrelik bisiklet yolunu tamamlamışlar ve Söke İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü'nün temin etmiş olduğu yardım malzemelerini orada bulunan Ulubatlı Hasan Ortaokulu'na ulaştırmışlardır.
Hasan Cüneyt Bozkurt, 2017'den günümüze kadar devam eden ve Söke'de başlayıp Aydın'ın tüm ilçelerine (17 ilçe) uzanan bir çocuk edebiyatı projesinin hem eğitici eğitmenliğini hem koordinatörlüğünü yapmaktadır. Bu kapsamda yüzlerce öğrencinin öykü kitabı yayımlanmıştır. Proje, temel olarak bir edebiyat yarışması olmakla birlikte, özel eğitim öğrencilerinin akademik ve kişisel gelişimine katkıda bulunmak amacıyla 2025 yılında bir çağrışımlı kelime rehberine de yer vermiştir. "Oxford 3000 Çağrışımlı Kelime Rehberi" adlı bu kitap, Oxford Yayınları'nın yayımladığı açık erişimli 3000 kelimelik listeden yola çıkılarak, yayınevinin izni ve takdiri dahilinde, özel eğitim öğrencisi Kadir Benli tarafından ve öğretmeni Hasan Cüneyt Bozkurt editörlüğünde hazırlanmıştır. Hafıza teknikleriyle zenginleştirilmiş bu özgün ve kapsamlı öğrenme aracı, özellikle sınavlara hazırlanan öğrenciler, onlara rehberlik eden öğretmenler ve genel olarak kelime dağarcığını geliştirmek isteyen herkes için etkili bir kaynaktır. Ayrıca, bu kitaptan yola çıkılarak yine kitabın yazarı ve editörü tarafından geliştirilen bir kart oyunu da bulunmaktadır. “Oxford 3000 Çağrışımlı Kelime Oyunu” adlı bu oyun, kitabın içeriğini pekiştirmek, kelime öğrenmeyi katılımcı ve uygulamalı hale getirmek amacıyla tasarlanmıştır.
Hasan Cüneyt Bozkurt, 2024 yılında Ege Üniversitesi Eğitim Yönetimi, Teftişi, Planlaması ve Ekonomisi Doktora Programı'na kabul edilmiştir. Eğitim politikaları kapsamında uluslararası müzik sınavı sistemleri üzerine çalışmaktadır. Bu sınav kurumlarından biri olan Kraliyet Müzik Okulları Birleşik Kurulu'ndan (ABRSM'den) müzik teorisi ve piyano dallarında yeterlilik belgeleri almakta, aynı kurumun diploma sınavlarına (ARSM, LRSM, FRSM) hazırlanmaktadır.